Bộ đề thi giữa kì 1 toán 8 từ cơ bản đến nâng cao có đáp án mới nhất 2022-2023

Tiếp cận và làm quen với các dạng đề thi giữa kì 1 toán 8 sẽ giúp các bạn học sinh nắm được những nội dung kiến thức trọng tâm cần ôn tập, cũng như hiểu được phương pháp giải của một số bài toán. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tham khảo bộ đề thi giữa kì 1 toán 8 từ cơ bản đến nâng cao có đáp án mới nhất năm học 2022-2023. Hãy cùng Bamboo School tìm hiểu nhé!

Đề 1

Bài 1: Thực hiện các phép tính:

a) -7x²(3x - 4y) b) (x - 3)(5x - 4)

c) (2x - 1)² d) (x + 3)(x - 3)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2x³ - 3x² b) x² + 5xy + x + 5y c) x² - 36 + 4xy + 4y²

Bài 3: Tìm x, biết: x² - 5x + 6 = 0

Bài 4: Có 10 túi đựng tiền vàng hình dạng giống hệt nhau. Trong đó, có một túi đựng tiền giả. Những đồng tiền giả nhẹ hơn một gam so với đồng tiền thật nặng 10 gam. Bằng một chiếc cân đồng hồ và với chỉ một lần cân, hãy tìm ra túi đựng tiền giả?

Bài 5: Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC), gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IE ⊥ BC tại E, kẻ IF ⊥ BC tại F.

a. Chứng minh tứ giác CEIF là hình chữ nhật.

b. Gọi H là điểm đối xứng của I qua F. Chứng minh rằng tứ giác CHFE là hình bình hành.

c. CI cắt BF tại G, O là trung điểm của FI. Chứng minh ba điểm A, O, G thẳng hàng.

Bài 6: Tìm các số a,b,c ∈ Q biết a² + b² + c² = ab + bc + ac và a + b + c = 2019

Đáp án chi tiết:

Bài 1:

a) -7x²(3x - 4y) = -7x².3x + 7x².4y = -21x³ + 28x²y

b) (x - 3)(5x - 4) = x.5x - x.4 - 3.5x + 3.4 = 5x² - 4x - 15x + 12 = 5x² - 19x + 12

c) (2x - 1)² = 4x² - 4x + 1

d) (x + 3)(x - 3) = x² - 3² = x² - 9

Bài 2:

a) 2x³ - 3x² = x²(2x - 3)

b) x² + 5xy + x + 5y = x(x + 5y) + (x + 5y) = (x + 1)(x + 5y)

c) x² - 36 + 4xy + 4y²= (x² + 4xy + 4y²) - 36 = (x + 2y)² - 6²= (x + 2y - 6)(x + 2y + 6)

Bài 3: Ta có: x² - 5x + 6 = 0

<=> x² - 2x - 3x + 6 = 0

<=> (x² - 2x) - (3x - 6) = 0

<=> (x - 3)(x - 2 = 0)

Trường hợp 1: x - 3 = 0 ⇒ x = 3

Trường hợp 2: x - 2 = 0 ⇒ x = 2

Vậy x ∈ {2; 3}

Bài 4:

Ta đánh số 10 ví theo thứ tự 1; 2; 3;...; 10

Ta lấy 1 đồng từ ví 1

Lấy 2 đồng từ ví 2

...

Tiếp tục như vậy cho đến ví 10, ta lấy 10 đồng

Như vậy, ta lấy được tất cả là 55 đồng.

Khi đó, 55 đồng này sẽ có cân nặng a gam (với a > 0)

Giả sử 55 đồng này đều là tiền thật thì chúng có cân nặng là: 10.55 = 550 (gam)

Vì tiền giả nhẹ hơn một gam so với tiền thật nên a < 550

Sau khi cân, ta thực hiện phép tính 550 - a.

Nếu 550 - a = 9 thì ví 1 là ví đựng tiền giả.

Nếu 550 - a = 9.2 thì ví 2 là ví đựng tiền giả.

Tương tự, ta tiếp tục thực hiện phép tính này với các ví tiền còn lại.

Bài 5:

a. Vì ΔABC vuông tại C nên ∠C = 90^o

Ta lại có: IE ⊥ BC tại E và IF ⊥ AC tại F.

⇒ ∠E = 90^o, ∠F = 90^o

Xét tứ giác IFCE ta có: ∠C = ∠E = ∠F = 90^o

⇒ Tứ giác IFCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

b. Vì tứ giác IFCE là hình chữ nhật nên IF = CE và IF // CE.

Vì H là điểm đối xứng của I qua F nên IF = HF và H, F, I thẳng hàng.

⇒ CE = HF và CE // HF

⇒ Tứ giác CHFE là hình bình hàng (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c. *) Chứng minh A, G, E thẳng hàng

Giả sử: BF ∩ CI = {G}

Xét tam giác ABC ta có: IA = IB, IF // BC

⇒ F là trung điểm AC.

Tương tự, E là trung điểm của BC

⇒ BF là đường trung tuyến của ΔABC; AE là là đường trung tuyến của ΔABC

Mà CI là là đường trung tuyến của ΔABC và BF ∩ CI = {G}

⇒ G là trọng tâm của ΔABC

⇒ A, G, E thẳng hàng (1)

*) Chứng minh A, O, E thẳng hàng

Ta có: AF = FC, IE = FC, AF // IE

⇒ AF = IE ⇒ Tứ giác AFEI là hình bình hành

Mà O là trung điểm của IF nên O là trung điểm của AE.

⇒ A, O, E thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, O, G thẳng hàng.

Bài 6:

Theo giả thiết, ta có: a² + b² + c² = ab + bc + ac

<=> 2(a² + b² + c²) = 2(ab + bc + ac)

<=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ac

<=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ac = 0

<=> a² -2ab + b² + a² - 2ac + c² + b² - 2bc + c² = 0

<=> (a - b)² + (a - c)² + (b - c)² = 0

⇒ a - b = 0, a - c = 0, b - c = 0 ⇒ a = b = c

Ta lại có: a + b + c = 2019 ⇒ a = b = c = 2019/3

Vậy: a = b = c = 2019/3

Đề 2

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1: Kết quả phép tính x(x - y) + y(x + y) tại x = -3 và y = 4 là:

A. 1 B. 7 C. -25

Câu 2: Khai triển biểu thức (x - 2y)³ ta được kết quả là:

A. x³ - 8y³ B. x³ - 2y³

C. x³ - 6x²y + 6xy² - 2y³ D. x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³

Câu 3: Giá trị biểu thức 2009² - 2018.2009 + 1009² có bao nhiêu chữ số 0?

A. 6 B. 2 C. 4

Câu 4: Đa thức 4x² - 12x + 9 phân tích thành nhân tử là:

A. (2x - 3)² B. 2x + 3 C. 4x - 9

Câu 5: Hình nào sau đây là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau?

A. Hình thang B. Hình thang cân

C. Hình thang vuông D. Hình bình hành

Câu 6: Cho tam giác ABC có cạnh BC = 8cm và D, E, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, BD và CE (như hình vẽ). Khi đó, độ dài của MN là:

A. 7cm B. 5cm C. 6cm D. 4cm

Câu 7: Hình chữ nhật có độ dài cạnh 5cm và 12cm thì khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến mỗi đỉnh là

A. 17cm B. 8,5cm C. 6,5cm D. 13cm

PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 1 (2,25 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau đây:

a. 2x(3x + 2) - 3x(2x + 3)

b. (x + 2)³ + (x - 3)² - x²(x + 5)

c. (3x³ - 4x² + 6x) : 3x

Câu 2 (0,75 điểm)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x³ - 12x² + 18x

Câu 3 (1,0 điểm)

Tìm x, biết: 3x(x - 5) - x² + 25 = 0

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O và I. Chứng minh rằng:

a. Tứ giắc AECK là hình bình hành.

b. Ba điểm E, O, K thẳng hàng.

c. DN = NI = IB

d. AE = 3KI

Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

P = x² + 5y² + 4xy + 6x + 16y + 32

Đáp án chi tiết:

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Thay x = -3 và y = -4 vào biểu thức x(x - y) + y(x + y) ta được:

(-3)(-3 - 4) + 4(-3 + 4) = 21 + 4 = 25

Chọn D.

Câu 2: Ta có: (x - 2y³ = x³ - 3x².2y + 3x.(2y)² + (2y)³ = x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³

Chọn D.

Câu 3: 2009² - 2018.2009 + 1009²= 2009² - 2.2009.1009 + 1009²= (2009 - 1009)²= 1000²= 1000000

Vậy giá trị của biểu thức 2009² - 2018.2009 + 1009² có 6 chữ số 0.

Chọn A.

Câu 4: 4x² - 12x + 9 = (2x)² - 2.2x.3 + 3² = (2x - 3)²

Chọn A.

Câu 5:

Quan sát hình vẽ, và áp dụng tính chất của các hình ta có: Hình thang cân là hình có hai đường chéo bằng nhau.

Chọn B.

Câu 6:

ΔABC có: AD = BD VÀ AE = CE ⇒ DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC, DE = BC/2 ⇒ DE = 4 (cm)

Vì DE // BC nên tứ giác DECB là hình thang

MÀ DM = MB và EN = NC ⇒ MN là đường trung bình của hình thang DECB

⇒ MN = (DE + BC)/2 = 6 (cm)

Chọn D.

Câu 7: Độ dài đường chéo của hình chữ nhật ABCD là: √(5² + 12²) = 13 (cm)

Vậy khoảng cách từ giao điểm của 2 đường chéo đến mỗi đỉnh là: 13/2 = 6,5 (cm)

Chọn C.

PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1.

a. 2x(3x + 2) - 3x(2x + 3) = 2x.3x + 2x.2 - 3x.2x - 3x.3 = 6x² + 4x - 6x² - 9x = -5x

b. (x + 2)³ + (x - 3)³ - x²(x + 5) = (x³ + 6x² + 12x + 8) + (x² - 6x + 9) - (x³ + 5x²) = x³ + 6x² + 12x + 8 + x² - 6x + 9 - x³ - 5x²= (x³ - x³) + (6x² + x² - 5x²) + (12x - 6x) + 9 = 2x² + 6x + 9

c. (3x³ - 4x² + 6x) : 3x = 3x³ : 3x - 4x² : 3x + 6x : 3x = x² - x.4/3 + 2

Bài 2. 2x³ - 12x² + 18x = 2x(x² - 6x + 9) = 2x(x - 3)²

Bài 3. 3x(x - 5) - x² + 25 = 0

<=> 3x(x - 5) - (x² - 25) = 0

<=> 3x(x - 5) - (x + 5)(x - 5) = 0

<=> (3x - x - 5)(x - 5) = 0

<=> (2x - 5)(x - 5) = 0

Trường hợp 1: 2x - 5 = 0 ⇒ x = 5/2

Trường hợp 2: x - 5 = 0 ⇒ x = 5

Vậy x ∈ {5/2; 5}

Bài 4.

a. Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD (tính chất hình bình hành)

Mà E, K lần lượt là trung điểm của CD và AB nên AK = EC và AK // EC.

⇒ Tứ giác AECK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b. Trong hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, nên O là trung điểm của AC và BD (tính chất của hình bình hành)

Mà AECK là hình bình hành nên O là trung điểm của EK.

⇒ Ba điểm E, O, K thẳng hàng.

c. Vì AECK là hình bình hành nên AE // CK (tính chất hình bình hành)

ΔDIC có: ED = EC và EN // CI ⇒ DN = NI

Tương tự, ΔABN có: KA = KB và IB // IN ⇒ BI = NI

⇒ DN = BI = NI

d. Ta có: KI là đường trung bình của ΔABN ⇒ KI = AN/2

EN là đường trung bình của ΔDCI ⇒ EN = IC/2

AE = AN + NE = 2KI + IC/2 = 3KI/2 + KI/2 + IC/2 = 3KI/2 + KC/2

⇒ AE = 3KI/2 + AE/2 ⇒ AE/2 = 3KI/2 ⇒ AE = 3KI

Vậy: AE = 3KI

Bài 5. P = x² + 5y² + 4xy + 6x + 16y + 32

⇒ P = x² + (4xy + 6x) + 5y² + 16y + 32

⇒ P = x² + 2x(2y + 3) + (2y + 3)² - (2y + 3)² + 5y² + 16y + 32

⇒ P = [x + (2y + 3)]² - 4y² - 12y - 9 + 5y² + 16y + 32

⇒ P = (x + 2y + 3)² + y² + 4y + 23

⇒ P = (x + 2y + 3)² + (y + 2)² + 19

Vì (x + 2y + 3)² ≥ 0 với mọi x, y ∈ R và (y + 2)² ≥ 0 với mọi y ∈ R

⇒ P = (x + 2y + 3)² + (y + 2)² + 19 ≥ 19 với mọi x, y ∈ R

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 2y + 3 = 0 và y + 2 =0

⇒ x = 1 và y = -2

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 19 tại x = 1 và y = -2.

Đề 3

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. 2x² - 3x - 2 b. 4x(x - 2) + 3(2 - x)

c. 27x³ + 8 d. x² + 2x - y² + 1

Câu 2: Tìm giá trị của x, biết:

a. 9x² + 6x - 3 = 0 b. x(x - 2)(x + 2) - (x + 2)(x² - 2x + 4) = 4

Câu 3: Rút gọn và tính giá trị biểu thức:

a. A = x(x + y) - 5(x + y) với x = 1, y = 2

b. B = 3x(x² - 3) + x²(4 - 3x) - 4x² + 1 tại x = 1/9

Câu 4: Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90^o) và CD = 2AB. Kẻ DH vuông góc với AC (H ∈ AC). Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của DH. Chứng minh rằng:

a. MN ⊥ AD

b. ABMN là hình bình hành.

c. ∠BMD = 90^o

Câu 5:

1) Cho biểu thức: A = (2x - 3)² - (x + 1)(x + 5) + 2. Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của A.

2) Cho B = n² - 27n² + 121. Tìm số tự nhiên n để B là số nguyên.

Đáp án chi tiết:

Câu 1:

a. 2x² - 3x - 2 = 2x² - 4x + x - 2 = (2x² - 4x) + (x - 2) = 2x(x - 2) + (x - 2) = (x - 2)(2x + 1)

b. 4x(x - 2) + 3(2 - x) = 4x(x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(4x - 1)

c. 27x³ + 8 = (3x)³ + 2³ = (3x + 2)[(3x)² - 2.3x + 2²] = (3x + 2)(9x² - 6x + 2)

d. x² + 2x - y² + 1 = (x² + 2x + 1) - y² = (x + 1)² - y²= (x + 1 - y)(x + 1 + y)

Câu 2:

a. 9x² + 6x - 3 = 0

<=> 3(3x² + 2x - 1) = 0

<=> 3x² - x + 3x - 1 = 0

<=> x(3x - 1) + (3x - 1) = 0

<=> (x + 1)(3x - 1) = 0

Trường hợp 1: x + 1 = 0 ⇒ x = -1

Trường hợp 2: 3x - 1 = 0 ⇒ x = 1/3

b. x(x - 2)(x + 2) - (x + 2)(x² - 2x + 4) = 4

⇔ x(x² - 4) - (x³ + 8) = 4

⇔ x³ - 4x - x³ - 8 - 4 = 0

⇔ -4x = 12

⇔ x = -3

Câu 3:

a. A = x(x + y) - 5(x + y) = (x + y)(x - 5)

Thay x = 1, y = 2 vào biểu thức trên, ta có: A = (1 + 2)(1 - 5) = 3.(-4) = -12

Vậy với x = 1, y = 2 thì A = -12

b. B = 3x(x² - 3) + x²(4 - 3x) - 4x² + 1 = 3x³ - 9x + 4x² - 3x³ - 4x² + 1 = -9x + 1

Thay x = 1/9 vào biểu thức trên, ta có: B = -9.1/9 + 1 = 0

Vậy với x = 1/9 thì B = 0

Câu 4:

a. Vì ABCD là hình thang vuông nên ∠A = ∠D = 90^o

⇒ AD ⊥ DC tại D (1)

Xét tam giác HDC ta có: NH = ND (giả thiết), MH = MC (giả thiết)

⇒ NM là đường trung bình của tam giác HDC

⇒ NM // DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN ⊥ AD tại G (từ vuông góc đến song song)

b. Theo giả thiết, ta có: CD = 2AB ⇒ AB = CD/2

Mà MN là đường trung bình của ΔHDC nên MN = DC/2 ⇒ AB = MN

Vì AB // CD, MN // CD ⇒ AB // MN

Tứ giác ABMN có: AB = MN, AB // MN

⇒ ABMN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) ⇒ AN // BM

c. Kẻ AN cắt DM tại K

Ta có: MG ⊥ AD, DH ⊥ AM, MG ∩ DH = {N}

⇒ N là trực tâm của ΔADM ⇒ AK ⊥ DM tại K

Mà BM // AK ⇒ BM ⊥ DM ⇒ ∠BDM = 90⁰

Câu 5:

1) A = (2x - 3)² - (x + 1)(x + 5) + 2 = 4x² - 12x + 9 - x² - 6x - 5 + 2 = 3x² - 18x + 6 = 3(x² - 6x + 2) = 3[(x - 3)² - 7] ≥ 3.(-7) = -21

Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 ⇔ x = 3. Vậy MinA = -21 ⇔ x = 3

2) B = n⁴ - 27n² + 121 = n⁴ + 22n² + 121 - 49n²= (n² + 11)² - (7n)² = (n² + 7n + 11)(n² - 7n + 11)

Vì n ∈ N nên n² - 7n + 11 là số tự nhiên lớn hơn 1

Điều kiện cần để B là số nguyên tố là: n² - 7n + 11 = 1 ⇔ n² - 7n + 10 = 0 ⇔ (n - 2)(n - 5) = 0 ⇔ n = 2 hoặc n = 5

Với n = 2 thì B = 29 (là số nguyên tố)

Với n = 5 thì B = 71 (là số nguyên tố)

Vậy n ∈ {2; 5} là các giá trị cần tìm.

Đề 4

Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử

a. 8x² - 8xy - 4x + 4y b. x³ + 10x² + 25x - xy²

c. x² + x - 6 d. 2x² + 4x - 16

Câu 2. Tìm giá trị của x, biết:

a. x³ - 16x = 0 b. (2x + 1)² - (x - 1)² = 0

Câu 3. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

a. A = (2x - 1)(4x² + 2x + 1) - (2x + 1)(4x² - 2x + 1)

b. B = x(2x + 1) - x²(x + 2) + x³ - x + 5

Câu 4. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² - 2xy + 6y² - 12x + 2y + 45

Câu 5. Cho hình thang ABDC (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NC. Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với hai đáy cắt BC theo thứ tự E và F. Chứng minh rằng:

a. BE = EF = FD

b. Cho CD = 8cm, ME = 6cm. Tính độ dài AB và FN

Đáp án chi tiết:

Câu 1:

a. 8x² - 8xy - 4x + 4y = 8x(x - y) - 4(x - y) = (x - y)(8x - 4) = 4(x - y)(2x - 1)

b. x³ + 10x² + 25x - xy² = x(x² + 10x + 25 - y²) = x[(x - 5)² - y²] = x(x - 5 - y)(x - 5 + y)

c. x² + x - 6 = x² - 2x + 3x - 6 = x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x + 3)

d. 2x² + 4x - 16 = 2(x² - 2x - 8) = 2(x² - 2x + 1 - 9) = 2[(x - 1)² - 9] = 2(x - 1 - 9)(x - 1 + 9) = 2(x - 10)(x + 8)

Câu 2:

a. x³ - 16x = 0

⇔ x(x² - 16) = 0

⇔ x(x - 4)(x + 4) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 4 hoặc x = -4

b. (2x + 1)² - (x - 1)² = 0

⇔ (2x + 1 - x + 1)(2x + 1 + x - 1) = 0

⇔ (x + 2)(3x) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -2

Câu 3:

a. A = (2x - 1)(4x² + 2x + 1) - (2x + 1)(4x² - 2x + 1)

A = (2x)³ - 1 - [(2x)³ + 1]

A = 8x³ - 1 - 8x³ - 1

A = -2

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuôc vào giá trị của x.

b. B = x(2x + 1) - x²(x + 2) + x³ - x + 5

B = 2x² + x - x³ - 2x² + x³ - x + 5

B = 5

Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào x

Câu 4: P = x² - 2xy + 6y² - 12x + 2y + 45

P = x² + y² + 36 - 2xy - 12x + 12y + 5y² - 10y + 5 + 4

P = (x - y - 6)² + 5(y - 1)² + 4

Vì (x - y - 6)²>= 0 và (y - 1)² >= 0 với mọi x, y

⇒ P >= 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P khi là 4 khi và chỉ khi x = 7, y = 1

Câu 5:

a. Ta có ABCD là hình thang

Ta có AB // CD, FN // CD ⇒ AB // NF

Vậy ABFN là hình thang (dấu hiệu nhận biết).

Xét hình thang ABFN có ME // NF, ME = NF nên ME là đường trung bình của hình thang ABFN

Suy ra BE = EF.

Xét tương tự với hình thang MEDC ta suy ra EF = FD

Ta có điều phải chứng minh.

b. Theo chứng minh trên ta có: Vì NF là đường trung bình của hình thang MEDC nên NF = (ME + CD)/2 = (6 + 8)/2 = 7 (cm)

Vì ME là đường trung bình của hình thang ABFN nên ME = (AB + NF)/2 ⇒ AB = 2ME - NF = 2.6 - 7 = 5 (cm)

Trên đây là tổng hợp đề thi giữa kì 1 toán 8 từ cơ bản đến nâng cao năm học 2022-2023 kèm đáp án chi tiết. Hy vọng các bạn đã tiếp cận và làm quen được với một số dạng toán cơ bản trong các đề thi giữa kì. Chúc các bạn gặt hái được thành tích cao trong học tập.

Tìm kiếm Blog này

bambooschool